El método d'Hondt para asignar escaños.

En España, en las elecciones, la asignación de escaños se hace usando un método conocido como "método d'Hondt", nombrado en honor a su creador, el matemático Belga Victor D'Hondt, que lo creó en 1878 . Se habla mucho de este método, de sus ventajas y de sus problemas, pero no todos saben exactamente como funciona. No es un método complicado: sólo necesita unos sencillos cálculos.

La mejor manera para entenderlos es quizás con un ejemplo. En una elección se presentan cuatro partidos, que llamaremos A, B, C, D. En las elecciones se asignan 11 escaños. Supongamos que los partidos han conseguido los votos siguientes:

A:	90000
B:	50000
C:	20000
D:	5000

Pongamos estos valores en una lista:

A	B	C	D
90000	50000	20000	5000

El partido que tiene más votos es el partido A. Asignamos un escaño al partido A y dividimos su número de votos por dos. Ahora tenemos una situación que podemos resumir como sigue:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000

En la primera fila hemos indicado que hemos asignado un escaño al partido A, y en la segunda fila hemos puesto el resultado de la división. Ahora el máximo número de votos los tiene el partido B. Asignamos un escaño a B, y dividimos su número de votos por dos:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000

Ahora, otra vez, el partido A es el que tiene más votos. Asignamos un escaño al partido pero esta vez ponemos en la lista su número de votos dividido por tres:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000

Otra vez, el máximo de votos lo tiene el partido A: le asignamos un escaño y remplazamos el valor con su número de votos dividido por cuatro:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000	A
22500	25000	20000	5000

Ahora el máximo lo tiene B, le asignamos un escaños y ponemos en la lista sus votos divididos por tres... seguimos así hasta haber asignado todos los escaños (10, en este caso). El resultado final es el esquema siguiente:

A	B	C	D	Escaño
90000	50000	20000	5000	A
45000	50000	20000	5000	B
45000	25000	20000	5000	A
30000	25000	20000	5000	A
22500	25000	20000	5000	B
22500	16667	20000	5000	A
18000	16667	20000	5000	C
18000	16667	10000	5000	A
15000	16666	10000	5000	B
15000	12500	10000	5000	A
12857	12500	10000	5000	A

El partido A ha conseguido 7 escaños, B ha conseguido 3, C ha conseguido 1 y D no ha conseguido ninguno.

Hasta ahora todo bien, pero ahora empiezan los problemas. Supongamos que los partidos B y C se unen, y suman sus electores. Ahora tenemos sólo tres partidos, que consiguen los votos siguientes:

A:	90000
BC:	70000
D:	5000

Si aplicamos el método que acabamos de usar, conseguimos la tabla siguiente:

A	BC	D	Escaño
90000	70000	5000	A
45000	70000	5000	BC
45000	35000	5000	A
30000	35000	5000	BC
30000	23333	5000	A
22500	23333	5000	BC
22500	17500	5000	A
18000	17500	5000	A
15000	17500	5000	BC
15000	14000	5000	A
12857	14000	5000	BC

Ahora el partido A consigue 6 escaños, el partido BC consigue 5 y el partido D, otra vez, no consigue ninguno.

Los dos partidos, B y C, presentándose separadamente conseguían, entre los dos, cuatro escaños. Si se unen, aún si el número total de votos no cambia, consiguen cinco. Han ganado un escaño simplemente por presentarse juntos. Al mismo tiempo el partido A, con el mismo número de voto y el mismo porcentaje respeto al número total, ha perdido un escaño simplemente porque dos partidos se han unido, incluso si el número total de votos que han conseguido no cambia. Este es el efecto de ventaja para los grandes partidos de que se habla cuando se menciona el método d'Hondt.

Hay que remarcar que, en las elecciones en España, este no es el factor más importante que favorece los grandes partidos. La manera en que se recuperan los votos perdidos tiene una influencia mucho más grande. En este caso, por ejemplo, el partido D no ha conseguido escaños dado que sólo tiene 5000 votos. Sin embargo, entre todas las circunscripciones el partido podría acumular un número considerable de votos y aún así nop tener ningún escaño.

Por esto se considera que en el caso de la comunidad de Madrid, que tiene una sola provincia y una sola circunscripción, la elección es esencialmente proporcional. También contribuye a esto el número relativamente elevado de escaños: Madrid tiene 136 escaños, uno cada 48.000 habitantes, mientras que el congreso español, con 350 escaños, tiene uno cada 134.000 habitantes. Es posible ver que el efecto de ventaja que hemos considerado aquí es menor si en la elección se asignan muchos escaños comparados con el número de electores.

Aun así, el efecto es real, y contribuye a penalizar los partidos pequeños. Por esto, en muchos países de Europa se usa un método modificado en que en lugar de dividir por 2, 3, 4,... se divide por 3, 5, 7,... consiguiendo un reparto más proporcional de los escaños.

Si el método d'Hondt tiene este tipo de problemas, uno se puede preguntar porqué no usamos uno mejor. Hasta nos podemos preguntar si existe un método que asigna los escaños de una manera que refleja perfectamente los votos. Resulta que esto es imposible, y nos lo impide un teorema matemático, el teorema de Arrow. El teorema se refiere a decisiones en que cada persona puede extresar una lista de preferencias entre alternativas, pero se extiende fácilmente a sistema de votos. Al teorema dice que no existe ningún sistema de ordenación de preferencias que cumpla las siguientes cinco condiciones:

1. No-dictadura: se tienen en cuenta los deseos de todos lso electores;
2. Eficiencia de Pareto: las preferencias unánimes son respetadas: si todos los electores prefieren el candidato A al candidato B, el candidato A gana;
3. Independencia de las alternativas irrelevantes: si se elimina un candidato, el orden de los otros no debe cambiar. Si el candidato A es preferido frente al candidato B y existe otro candidato C, la eliminación de C no cambia las cosas: A sigue siendo elegido frente a B.
4. Dominio sin restricciones La votación tiene que tener en cuenta todas las preferencias de los electores;
5. Orden social: cada persona debe tener la libertdad de ordenar sus preferencias como quiera.

Se trata de condiciones muy razonables, algo que nos parece normal pedir a un sistema de elección. Pero el teorema dice que no existe ningún sistema de elección que respete estas cinco condiciones. El método d-Hondt, por ejemplo (así como casi todos los métodos existentes) no cumple la condición 3: Independencia de las alternativas irrelevantes.

Lamentablemente, el sistema perfecto no existe: hay que aprender a convivir con la imperfección.